Naja, die Clover EFI wäre einfacher gewesen und hätte uns mehr gezeigt. Im Clover-Graphics-Bereich würde ich VRAM, Ports nicht angeben, sollte automatisch laufen, auch würde ich mal ohne Frambuffer-Name und ohne InjectATI versuchen. Eigentlich müsste die HD7770 doch nativ laufen, bis auf den einen beschriebenen bootarg, zumindest ist es im Netz oft so beschrieben.
Die ig-platform-id ist für die iGPU ?
Früher war es ja üblich, die DSDT.aml zu patchen oder ggf. zusätzliche SSDT.aml's anzulegen, statt der vielen DSDT-Patches im Clover. Auf der Clover/DSDT gibt es noch einen Schalter-Seite 2, wo sich auch noch weitere Patches verstecken.
Im Clover-Boot-Menü die, ich glaube F4 Taste gedrückt, speichert die originalen DSDT-Daten des Rechners im Clover/DSDT Ordner.
Nach Boot, wenn Du mal die kostenlose App MaciASL startest, wird automatisch die DSDT geladen, inkl. aller im Clover eingestellten Patches. Hier kann man dann mal sehen, welche Patches überhaupt vom Clover greifen, wenn man es mit der Clean-DSDT vergleicht.
Für Grafikkarten wurden oft Einträge gemacht in dem Bereich, später oft im Clover oder OC Properties-Bereich, findest Du im Clover/Graphics Schalter Properties. Für viele iGPU sind heute noch diese Einträge zwingend, insbesondere im Laptop-Bereich. Selbst bei nativen Karten hat man oft wenigstens den hda-gfx-Eintrag gemacht, damit auch HDMI-Audio geht.
Dein SMBIOS 13,2 ist late2012, eigentlich bis Catalina unterstützt, war aber nur NVIDIA verbaut. Dennoch hast Du ja mit der HD7770 bereits QECI, somit ist es nur noch eine Frage der Auflösung.
Betreffs Adapter, warum brauchst Du diese? Hat der Monitor nur DVI? Ist es ein Cinema 30" ?
Bei den Adaptern muss billig nicht schlecht sein, teuer muss nicht gut sein, so meine Erfahrung. Ich hatte mir für meinen Mini auch diverse aktive Adapter von USB-C auf DualDVI gekauft, um mein Cinema 30" weiter nutzen zu können, versprochen habe alle bis 4k, nur einer konnte es wirklich, der Rest machte nur FullHD.
An dem Macmini3,1 hatte ich damals einen passiven miniDP auf DVI von Apple, lief ohne Probleme mit 2k.
Sofern der Rechner direkt, bzw. die Grafikkarte einen Dual-Link DVI besitz, war es bislang mit DVI auf HDMI nie ein Problem, geht bis 4k, sofern die Grafik es kann.
Oft hilft auch Internet-Suche z.B. "github GA-Z77-DS3H EFI" und man findet einige unterschiedliche lauffähige Konfigurationen, je nach Hardware. Ich finde auf Anhieb einige. Diese muss man nicht 1 zu 1 übernehmen, aber man kann sich Anregungen holen, Einstellungen vergleichen, etc.pp...
Haben wir alle schon gemacht, hier und da gute Sachen rausgezogen und somit die eigene perfekte EFI gebaut.
Ich kann auch nur diese Hinweise geben, ansonsten ist es schwer, genaue Angaben zu machen, ohne die komplette Hardware vor Augen zu haben. Aus der Ferne oft schwer. Wenn man davor sitzt, sieht man oft Dinge, welche einige Erklärungen bringen.